Cálculos estáticos con tensiones distintas de la nominal

Para operar una red a una tensión distinta de la nominal debe...

• ajustar la tensión de operación de todas las alimentaciones de red que alimentan la red en un nivel de tensión distinto del nominal.
• ajustar la relación de transformación en el lado primario y/o secundario de los transformadores, según qué lado(s) se operen a tensión distinta de la nominal.

Ejemplo

En este ejemplo sencillo tenemos una red de media tensión de 20 kV, operada a 22 kV, alimentada desde una red de alta tensión de 110 kV operada a 104 kV. La captura muestra cómo deben calcularse la tensión de operación de la alimentación de red y las relaciones de transformación de los transformadores para que se alcancen las tensiones de operación en un cálculo de flujo de cargas. Para probarlo usted mismo, puede descargar nuestra red de ejemplo.

Ajuste manual de la tensión de operación

Configuración

En este ejemplo, el modelo de red está configurado así:

• La tensión nominal del lado de alta tensión es $V_{nom}^{HV}=10kV$.
• La tensión nominal del lado de baja tensión es $V_{nom}^{LV}=0.4kV$.
• La alimentación de red opera a una tensión distinta de la nominal, $V^{HV}=10.5kV$, equivalente a una tensión relativa de $v^{HV}=1.05pu$.
• Las tensiones asignadas del transformador (en la toma central) son $V_R^{HV}=11kV$ y $V_R^{LV}=0.415kV$. Los datos de tensión del transformador se resumen en las dos tablas siguientes:

	Tensión asignada $V_R$ [kV]
HV	11 +- 2x2.5%
LV	0.415

Toma n.º	Tensión HV [kV]
1	11.550
2	11.275
3	11.000
4	10.725
5	10.450

La red con estos datos puede descargarse e importarse en Adaptricity.

Definiciones

Las siguientes definiciones se necesitan para los cálculos de los apartados siguientes:

Relación de tensiones del transformador

La relación de tensiones de un transformador es el cociente entre la tensión primaria (alta tensión) y la secundaria (baja tensión):

$N=\frac{V_R^{HV}}{V_R^{LV}}$

Como en sistemas eléctricos se suele trabajar con valores por unidad (pu), reescribimos la ecuación para incluir las tensiones nominales $V_{nom}^{HV}$ y $V_{nom}^{LV}$.

La relación de tensiones con valores por unidad queda:

$n=\frac{V_R^{HV}}{V_R^{LV}}\cdot \frac{V_{nom}^{LV}}{V_{nom}^{HV}}=\frac{r^{LV}}{r^{HV}}$

donde llamamos a $r^{HV}$ relación de transformación primaria y a $r^{LV}$ relación de transformación secundaria. Son los cocientes entre la tensión nominal $V_{nom}$ y la tensión asignada $V_R$ del transformador en el lado de alta y de baja tensión respectivamente.

La relación de tensiones también puede escribirse como

$n\approx \frac{v^{HV}}{v^{LV}}$

donde $v^{HV}$ y $v^{LV}$ son las tensiones de operación por unidad en los lados de alta y baja tensión del transformador. La igualdad solo se cumple de forma aproximada, porque en estos ejemplos suponemos un transformador sin pérdidas.

De ambas ecuaciones de $n$ se deduce

$\frac{r^{LV}}{r^{HV}}\approx \frac{v^{HV}}{v^{LV}}$

Usaremos esta ecuación en los apartados siguientes.

INFO

En Adaptricity no pueden cambiarse directamente las tensiones asignadas $V_R^{HV}$ y $V_R^{LV}$ del transformador. Solo pueden cambiarse $r^{HV}$ y $r^{LV}$.

Flujo de cargas

Al ejecutar un flujo de cargas en la red anterior, vemos que en carga la tensión del lado de baja tensión (secundario) del transformador cae a $v^{LV}=0.985pu$, es decir, $V^{LV}=0.394kV$, un $1.5\mathrm{\%}$ por debajo de la tensión nominal de $0.4kV$ (o $1pu$). Esto provoca problemas de tensión más abajo en la red.

Para elevar la tensión en el lado de baja tensión de los transformadores hay varias opciones:

• ajustar la tensión de operación $v^{HV}$ de la alimentación de red
• ajustar la tensión de operación del transformador cambiando la tensión asignada $V_R^{HV}$ del lado de alta tensión (primario) del transformador.

A continuación se presentan ambas opciones en detalle. El objetivo es alcanzar una tensión de $v^{LV}=1pu$ en el lado de baja tensión del transformador con la misma situación de carga que antes.

Ajuste de la tensión de operación de la alimentación de red

Si no se cambian las tensiones asignadas $V_R^{HV}$ y $V_R^{LV}$ del transformador (es decir, la toma sigue en el centro), la única forma de elevar la tensión $v^{LV}$ del lado de baja tensión es elevar la tensión $v^{HV}$ en la alimentación de red.

Para la configuración anterior, calculamos $r^{LV}$ y $r^{HV}$ como

$r^{LV}=\frac{V_{nom}^{LV}}{V_R^{LV}}=\frac{0.4}{0.415}=0.964$

$r^{HV}=\frac{V_{nom}^{HV}}{V_R^{HV}}=\frac{10}{11}=0.909$

y por tanto

$n=\frac{0.964}{0.909}=1.06$

De la segunda ecuación de $n$ se deduce

$n\approx \frac{v^{HV}}{v^{LV}}\stackrel{!}{=}1.06$

Despejando $v^{HV}$ obtenemos

$v^{HV}=v^{LV}\cdot 1.06=1\cdot 1.06=1.06$

Ahora podemos actualizar la tensión de operación de la alimentación de red en una ampliación de red y volver a ejecutar el flujo de cargas.

Como se ve, hemos elevado $v^{LV}$ de $0.985pu$ a $0.994pu$.

INFO

Con estas ecuaciones sencillas no se alcanza exactamente el $1pu$ deseado, debido al comportamiento no lineal de la red y al comportamiento no ideal del transformador.

Ajuste de la posición de toma del transformador

Suponemos ahora que la tensión de operación $v^{HV}$ de la alimentación de red es fija. El único parámetro que podemos cambiar para influir en la tensión del lado de baja tensión es la tensión asignada $V_R^{HV}$ del lado de alta tensión del transformador. En la configuración vemos el número de toma y la tensión asignada correspondiente en el lado de alta tensión del transformador.

Para elevar la tensión un $1.5\mathrm{\%}$ en el lado de baja tensión, habría que reducir la tensión asignada del transformador en el lado de alta tensión un $1.5\mathrm{\%}$. La toma más cercana es la número 4, que reduce la tensión asignada del transformador un $2.5\mathrm{\%}$, a $V_R^{HV}=10.725kV$.

Ahora calculamos la relación de transformación primaria $r^{HV}$ correspondiente a $V_R^{HV}$ como

$r^{HV}=\frac{V_{nom}^{HV}}{V_R^{HV}}=\frac{10}{10.725}=0.9324$

Ahora podemos actualizar la relación de transformación primaria en una ampliación de red y volver a ejecutar el flujo de cargas.

Como se ve, hemos elevado $v^{LV}$ de $0.985pu$ a $1.01pu$. Hay una pequeña sobreelevación de tensión porque no existe una toma que corresponda al aumento del $1.5\mathrm{\%}$ necesario.

La tensión asignada exacta $V_R^{HV}$ necesaria para alcanzar $1pu$ en el lado de baja tensión se calcula con

$V_R^{HV}=11kV\cdot (1-1.5\mathrm{\%})=10.835kV$

Esto da una relación de transformación primaria de $r^{HV}=0.923$.

Al ejecutar otro flujo de cargas con el parámetro actualizado, vemos que la tensión $v^{LV}$ del lado de baja tensión es ahora exactamente $1pu$.