Statische Berechnungen mit von der Nennspannung abweichenden Spannungen

Um ein Netz mit einer von der Nennspannung abweichenden Spannung zu betreiben, müssen Sie...

• die Betriebsspannung aller Netzeinspeisungen anpassen, die das Netz auf einer abweichenden Spannungsebene speisen.
• das Übersetzungsverhältnis auf der Primär- und/oder Sekundärseite der Transformatoren anpassen, je nachdem, welche Seite(n) abweichend betrieben wird bzw. werden.

Beispiel

In diesem einfachen Beispiel haben wir ein 20-kV-Mittelspannungsnetz, das mit 22 kV betrieben wird und von einem 110-kV-Hochspannungsnetz gespeist wird, das mit 104 kV betrieben wird. Der Screenshot zeigt, wie die Betriebsspannung der Netzeinspeisung und die Übersetzungsverhältnisse der Transformatoren berechnet werden müssen, damit die Betriebsspannungen in einer Lastflussberechnung erreicht werden. Zum Ausprobieren können Sie unser Beispielnetz herunterladen.

Manuelle Anpassung der Betriebsspannung

Aufbau

In diesem Beispiel ist das Netzmodell wie folgt aufgebaut:

• Die Nennspannung auf der Oberspannungsseite ist $V_{nom}^{HV}=10kV$.
• Die Nennspannung auf der Unterspannungsseite ist $V_{nom}^{LV}=0.4kV$.
• Die Netzeinspeisung wird mit einer abweichenden Spannung von $V^{HV}=10.5kV$ betrieben, was einer relativen Spannung von $v^{HV}=1.05pu$ entspricht.
• Die Bemessungsspannungen des Transformators (in Mittelstellung) sind $V_R^{HV}=11kV$ und $V_R^{LV}=0.415kV$. Die Spannungsangaben des Transformators sind in den folgenden zwei Tabellen zusammengefasst:

	Bemessungsspannung $V_R$ [kV]
HV	11 +- 2x2.5%
LV	0.415

Stufe Nr.	HV-Spannung [kV]
1	11.550
2	11.275
3	11.000
4	10.725
5	10.450

Das Netz mit den obigen Angaben kann heruntergeladen und in Adaptricity importiert werden.

Definitionen

Die folgenden Definitionen werden für die Berechnungen in den nächsten Abschnitten benötigt:

Spannungsübersetzung des Transformators

Die Spannungsübersetzung eines Transformators ist das Verhältnis der Primärspannung (Oberspannung) zur Sekundärspannung (Unterspannung):

$N=\frac{V_R^{HV}}{V_R^{LV}}$

Da in Energiesystemen meist mit p.u.-Werten gerechnet wird, schreiben wir die obige Gleichung so um, dass sie die Nennspannungen $V_{nom}^{HV}$ und $V_{nom}^{LV}$ enthält.

Die Spannungsübersetzung mit p.u.-Spannungswerten lautet dann:

$n=\frac{V_R^{HV}}{V_R^{LV}}\cdot \frac{V_{nom}^{LV}}{V_{nom}^{HV}}=\frac{r^{LV}}{r^{HV}}$

wobei wir $r^{HV}$ das primäre Übersetzungsverhältnis und $r^{LV}$ das sekundäre Übersetzungsverhältnis nennen. Es sind die Verhältnisse von Nennspannung $V_{nom}$ zu Bemessungsspannung $V_R$ des Transformators auf der Ober- bzw. Unterspannungsseite.

Die Spannungsübersetzung lässt sich auch schreiben als

$n\approx \frac{v^{HV}}{v^{LV}}$

wobei $v^{HV}$ und $v^{LV}$ die Betriebsspannungen in p.u. auf der Ober- und Unterspannungsseite des Transformators sind. Die Gleichheit gilt nur näherungsweise, weil wir für diese Beispiele einen verlustlosen Transformator annehmen.

Aus beiden Gleichungen für $n$ folgt

$\frac{r^{LV}}{r^{HV}}\approx \frac{v^{HV}}{v^{LV}}$

Diese Gleichung verwenden wir in den folgenden Abschnitten.

INFO

In Adaptricity können die Bemessungsspannungen $V_R^{HV}$ und $V_R^{LV}$ des Transformators nicht direkt geändert werden. Ändern lassen sich nur $r^{HV}$ und $r^{LV}$.

Lastfluss

Ein Lastfluss auf dem oben beschriebenen Netz zeigt, dass die Spannung auf der Unterspannungsseite (Sekundärseite) des Transformators unter Last auf $v^{LV}=0.985pu$ bzw. $V^{LV}=0.394kV$ sinkt, also $1.5\mathrm{\%}$ unter die Nennspannung von $0.4kV$ (bzw. $1pu$). Das führt weiter unten im Netz zu Spannungsproblemen.

Um die Spannung auf der Unterspannungsseite der Transformatoren zu erhöhen, gibt es mehrere Möglichkeiten:

• die Betriebsspannung $v^{HV}$ der Netzeinspeisung anpassen
• die Betriebsspannung des Transformators anpassen, indem die Bemessungsspannung $V_R^{HV}$ auf der Oberspannungsseite (Primärseite) des Transformators geändert wird.

Im Folgenden werden beide Möglichkeiten im Detail gezeigt. Ziel ist eine Spannung von $v^{LV}=1pu$ auf der Unterspannungsseite des Transformators bei derselben Lastsituation wie oben.

Anpassen der Betriebsspannung der Netzeinspeisung

Werden die Bemessungsspannungen $V_R^{HV}$ und $V_R^{LV}$ des Transformators nicht geändert (die Stufe bleibt also in Mittelstellung), lässt sich die Spannung $v^{LV}$ auf der Unterspannungsseite nur erhöhen, indem die Spannung $v^{HV}$ an der Netzeinspeisung erhöht wird.

Für den obigen Aufbau berechnen wir $r^{LV}$ und $r^{HV}$ als

$r^{LV}=\frac{V_{nom}^{LV}}{V_R^{LV}}=\frac{0.4}{0.415}=0.964$

$r^{HV}=\frac{V_{nom}^{HV}}{V_R^{HV}}=\frac{10}{11}=0.909$

und damit

$n=\frac{0.964}{0.909}=1.06$

Aus der zweiten Gleichung für $n$ folgt

$n\approx \frac{v^{HV}}{v^{LV}}\stackrel{!}{=}1.06$

Aufgelöst nach $v^{HV}$ ergibt sich

$v^{HV}=v^{LV}\cdot 1.06=1\cdot 1.06=1.06$

Nun können wir die Betriebsspannung der Netzeinspeisung im Rahmen einer Netzverstärkung anpassen und den Lastfluss erneut berechnen.

Wie man sieht, konnten wir $v^{LV}$ von $0.985pu$ auf $0.994pu$ erhöhen.

INFO

Mit den obigen einfachen Gleichungen werden die gewünschten $1pu$ wegen des nichtlinearen Verhaltens des Netzes und des nicht idealen Verhaltens des Transformators nicht exakt erreicht.

Anpassen der Stufenstellung des Transformators

Wir nehmen nun an, dass die Betriebsspannung $v^{HV}$ der Netzeinspeisung fest ist. Der einzige Parameter, mit dem sich die Spannung auf der Unterspannungsseite beeinflussen lässt, ist die Bemessungsspannung $V_R^{HV}$ auf der Oberspannungsseite des Transformators. Im Aufbau sehen wir die Stufennummer und die zugehörige Bemessungsspannung auf der Oberspannungsseite des Transformators.

Für eine Spannungserhöhung um $1.5\mathrm{\%}$ auf der Unterspannungsseite müssten wir die Bemessungsspannung des Transformators auf der Oberspannungsseite um $1.5\mathrm{\%}$ senken. Die nächstgelegene Stufe ist Nummer 4, die die Bemessungsspannung des Transformators um $2.5\mathrm{\%}$ auf $V_R^{HV}=10.725kV$ senkt.

Nun berechnen wir das zu $V_R^{HV}$ gehörende primäre Übersetzungsverhältnis $r^{HV}$ als

$r^{HV}=\frac{V_{nom}^{HV}}{V_R^{HV}}=\frac{10}{10.725}=0.9324$

Nun können wir das primäre Übersetzungsverhältnis im Rahmen einer Netzverstärkung anpassen und den Lastfluss erneut berechnen.

Wie man sieht, konnten wir $v^{LV}$ von $0.985pu$ auf $1.01pu$ erhöhen. Die Spannung schiesst leicht über, weil es keine Stufe gibt, die genau der benötigten Erhöhung um $1.5\mathrm{\%}$ entspricht.

Die exakte Bemessungsspannung $V_R^{HV}$, mit der auf der Unterspannungsseite $1pu$ erreicht wird, berechnen wir mit

$V_R^{HV}=11kV\cdot (1-1.5\mathrm{\%})=10.835kV$

Das ergibt ein primäres Übersetzungsverhältnis von $r^{HV}=0.923$.

Ein weiterer Lastfluss mit dem angepassten Parameter zeigt, dass die Spannung $v^{LV}$ auf der Unterspannungsseite nun genau $1pu$ beträgt.